Comment Mesurer L'aire D'un Triangle

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Cascade trouver l'aire d'un triangle quelconque, la méthode la plus courante consiste à prendre la moitié du produit de la base par la hauteur. Cette formule marche pour tous les triangles. Cependant, il existe de nombreuses autres formules, qui toutes dépendent en fait des informations qui vous ont été données. Ainsi, il est possible de calculer l'aire d'un triangle sans connaitre la hauteur, il suffit d'avoir les côtés du triangle et les angles.

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Trouvez la base et la hauteur d'un triangle. Par définition, la base d'un triangle est le côté sur lequel il placidity. La hauteur est la ligne qui part du sommet opposé à la base et qui se termine sur la base, mais à ange droit. Ces informations peuvent vous être données dans l'énoncé d'united nations exercice. Vous pouvez aussi les mesurer si vous avez une effigy qui accompagne 50'exercice.
- Prenons l'exemple d'un triangle qui aurait une base de cinq centimètres (5 cm) et une hauteur de trois centimètres (3 cm).
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Inscrivez la formule de calcul de l'aire d'un triangle. Elle est la suivante : ${\text{Aire}}={\frac {1}{ii}}(bh)$ , formule dans laquelle $b$ est la longueur de la base of operations du triangle et $h$ , la hauteur du triangle^[i].
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Faites l'application numérique. Remplacez les lettres de la formule par leurs valeurs respectives. Multipliez en premier ces deux valeurs, puis ce résultat par ${\frac {1}{two}}$ . Vous obtenez l'aire de votre triangle en unités carrées.
- Reprenons notre exemple : on a united nations triangle dont la base est de 5 cm et dont la hauteur est de three cm, la formule s'établit ainsi :
  ${\text{Aire}}={\frac {i}{2}}(bh)$
  ${\text{Aire}}={\frac {1}{2}}(5)(iii)$
  
  ${\text{Aire}}={\frac {1}{ii}}(15)$
  
  ${\text{Aire}}=seven,5$
  En conséquence, l'aire d'un triangle ayant une base of operations of 5 cm et une hauteur de 3 cm est de 7,5 cm^two.
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Trouvez l'aire d'un triangle rectangle. Comme deux côtés d'un triangle rectangle sont perpendiculaires, united nations de ces côtés sera la hauteur du triangle, et par déduction, l'autre sera la base. En fait, avec un tel triangle, on a d'office les longueurs de la base of operations et de la hauteur, sans que ces noms soient cités. En conséquence, vous pouvez utiliser la formule ${\text{Aire}}={\frac {1}{2}}(bh)$ cascade trouver fifty'aire.

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one
Calculez le demi-périmètre du triangle. Comme son nom fifty'indique, le demi-périmètre d'une figure est la moitié de son périmètre. Avant de trouver le demi-périmètre, il faut calculer le périmètre du triangle en faisant la somme des longueurs de ces trois côtés, ensuite vous multiplierez par ${\frac {1}{2}}$ ^[2].
- Prenons le cas d'united nations triangle dont les trois côtés ont cascade mesures 5, 4 et 3 cm. Son demi-périmètre (s) est donné par la formule suivante :
  $due south={\frac {1}{2}}(three+4+five)$
  $s={\frac {1}{two}}(12)=6$
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Notez la formule de Héron. La formule est la suivante : ${\text{Aire}}={\sqrt {southward(s-a)(s-b)(s-c)}}$ , dans laquelle $southward$ est le demi-périmètre du triangle, et $a$ , $b$ et $c$ , les longueurs des trois côtés du triangle^[3].
three

Faites l'application numérique. Remplacez les lettres de la formule par leurs valeurs respectives. Le danger, s'il existe, consisterait à oublier de remplacer un des $s$ de la formule.
4

Calculez ce qui est entre parenthèses. Vous avez trois opérations à faire, celles qui consequent à ôter au demi-périmètre chacun des trois côtés. Cela fait, faites le produit de ces trois résultats.
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Multipliez les valeurs sous la racine. Calculez ensuite la racine carrée de ce résultat et vous aurez fifty'aire du triangle en unités carrées.

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Trouvez la longueur d'un des côtés du triangle. Par définition, united nations triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés égaux. Partant de là, si vous obtenez la mesure d'united nations des côtés, vous les avez toutes les trois, puisqu'elles sont identiques^[4].
- Pour illustrer notre propos, prenons fifty'exemple d'united nations triangle équilatéral de 6 cm de côté.
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Posez la formule de calcul de l'aire d'un triangle équilatéral. La formule est la suivante : ${\text{Aire}}=(a^{2}){\frac {\sqrt {iii}}{iv}}$ , dans laquelle $a$ représente la longueur d'un côté du triangle^[5].
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Faites l'application numérique. Remplacez dans la formule le symbole du côté (soit $a$ ) par sa vraie longueur. Faites d'abord l'élévation de cette valeur au carré.
- Reprenons l'exemple du triangle équilatéral de half dozen cm de côté. La formule est la suivante :
  ${\text{Aire}}=(a^{two}){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
  ${\text{Aire}}=(vi^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
  
  ${\text{Aire}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
4
Multipliez ensuite ce carré par ${\sqrt {3}}$ . Il est préférable d'utiliser la fonction de la racine carrée de votre calculatrice, le résultat sera plus juste. Si vous faites les calculs à la primary, prenez 1,732 cascade valeur de ${\sqrt {3}}$ .
- Reprenons l'exemple. On a :
  ${\text{Aire}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{four}}$
  ${\text{Aire}}={\frac {62,352}{iv}}$
five
Divisez le tout par 4. À la suite de cette opération, vous obtenez 50'aire du triangle en unités carrées.
- Dans notre exemple, cela donne :
  ${\text{Aire}}={\frac {62,352}{4}}$
  ${\text{Aire}}=15,588$
  En conséquence, l'aire d'un triangle équilatéral ayant des côtés de 6 cm de long est d'environ 15,59 cm².
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Trouvez les mesures de deux côtés adjacents. Il vous faut aussi la mesure de fifty'angle entre ces deux côtés. Deux côtés sont dits « adjacents » quand ils forment un sommet^{[half dozen]}. L'angle entre les deux s'appelle « l'angle adjacent ».
- Prenons l'exemple d'un triangle qui aurait deux côtés adjacents, fifty'un de 150 cm et l'autre, de 231 cm. On posera que l'angle next (entre les deux) est de 123°.
2

Posez la formule trigonométrique de l'aire du triangle. La formule est la suivante : ${\text{Aire}}={\frac {bc}{ii}}\sin({\text{α}})$ , dans laquelle ${\text{b}}$ et ${\text{c}}$ sont deux côtés adjacents du triangle, et ${\text{α}}$ , l'bending adjacent^[7].
three
Faites fifty'application numérique. Dans un premier temps, remplacez dans la formule $b$ et $c$ par leurs valeurs, multipliez-les, puis divisez le tout par 2.
- Reprenons l'exemple cité ci-dessus. On a :
  ${\text{Aire}}={\frac {bc}{2}}\sin({\text{α}})$
  ${\text{Aire}}={\frac {(150)(231)}{two}}\sin({\text{α}})$
  
  ${\text{Aire}}={\frac {(34\ 650)}{two}}\sin({\text{α}})$
  
  ${\text{Aire}}=17\ 325\sin({\text{α}})$
4

Remplacez dans la formule le sinus de l'angle. Cascade connaitre la valeur du sinus d'un angle, vous devez utiliser une calculatrice scientifique sur laquelle vous verrez une fonction « sin ». Tapez la mesure de fifty'bending, puis cette touche.
v

Multipliez ces deux valeurs. En appuyant sur la touche « = », vous obtiendrez l'aire du triangle en unités carrées.

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Conseils

Si vous ne comprenez pas la formule « base-hauteur », voici quelques explications somme toute simples. Imaginez un second triangle identique qu'on accolerait au premier. Vous obtenez alors soit un rectangle (si vous partez d'un triangle rectangle) soit united nations parallélogramme (si vous partez d'united nations triangle quelconque). Or, pour trouver la surface d'un rectangle ou d'un parallélogramme, il suffit de multiplier la longueur par la largeur. Comme vous avez deux triangles identiques dans votre rectangle ou votre parallélogramme, il faut diviser par 2. CQFD !

À propos de ce wikiHow

Résumé de l'article X

Cascade calculer l'aire d'un triangle, mesurez la longueur d'un côté du triangle, ce sera la base. Mesurez ensuite la hauteur du triangle qui va verticalement de la base au sommet opposé. Une fois les longueurs de la hauteur et de la base of operations connues, faites l'awarding numérique avec la formule : aire = 1/2(bh), b étant la longueur de la base et h celle de la hauteur.

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